in - nach,
когда речь идёт о странах и частях света

in

Применяется по отношению к тем странам, которые в немецком языке употребляются с артиклем. Почти все названия стран в немецком языке среднего рода и употребляются без артикля. Страны женского рода, например die Ukraine, die DDR, die Türkei, die Antarktis, а также некоторые страны, названия которых употребляются только во множественном числе (die USA, die Niederlande) употребляются только с артиклем и поэтому с "in"

Ich fahre in die Tьrkei.

Я еду в Турцию.

nach

Применяется по отношению к тем странам, которые в немецком языке употребляются без артикля. Как правило, это страны среднего рода: Deutschland, Russland, Italien, Frankreich usw.

Ich fahre nach Griechenland.

Я еду в Грецию.

особый
случай

Названия этих стран можно употреблять как с "in" так и с "nach": (der)Iran oder (der)Irak

in - nach - an - auf
когда речь идёт об обозначении места на вопрос "куда"

in
ins (in das)

a)при обозначении замкнутого пространства или помещения:
ins Haus oder in die Wohnung gehen, etwas ins Auto oder in den Kasten legen
b)при обозначении полузамкнутого пространства или среды обитания
ins Wasser, in den Schnee, ins Stadion (aber: auf den Sportplatz), in den Wald
c)при обозначении стран с артиклем (см. выше)
d)при обозначении направления:
in die falsche Richtung laufen, ins Unglück rennen

Er legte das Buch in den Rücksack

Он положил книгу в рюкзак

nach

a)употребляется с названиями городов, направлений (Norden, Süden и т.д.)и с обстоятельствами места (oben, unten)
b)при обозначении стран без артикля (см.выше)

Die Vogel ziehen nach S¨den.

Птицы летят на юг

an
ans (an das)

Применяется,если речь идёт о "крае чего-то" например: на берег моря или реки или на границу государства или на опушку леса.
an die Kuste, an das Fu?ufer

Wir fahren ans Meer

Мы едем к морю

auf
aufs (auf das)

a)если говорящий имеет ввиду нечто, что расположено выше: на гору, на башню
auf den Baum steigen, auf die Leiter
b)если говорящий имеет ввиду нечто плоское:стол, стул, спортплощадка и т.д.
auf die Stra?e oder auf den Marktplatz gehen, aufs Land ziehn (aber: in die Stadt ziehen)
c)если имеется ввиду вид на что-то:
die Aussicht auf die Berge
d)с названиями островов: auf eine Insel, auf die Philipinnen

Sie setzte sich aufs Sofa

Она села на диван

in - bei - an - auf
когда речь идёт об обозначении места на вопрос "где"

in
im (in dem)

a)при обозначении замкнутого пространства или помещения:
Er ist im Zimmer, etwas liegt im Bucherschrank
b)при обозначении полузамкнутого пространства или среды обитания
im Wasser, im Stadion (aber: auf dem Sportplatz), im Wald
c)при обозначении стран с артиклем и без артикля
in England, in der Turkei

Das steht im Buch

Это написано в книге
Но:Es steht auf dem Zettel(т.к. записка не представляет собой что-то замкнутое)

bei
beim(bei dem)

a)употребляется с названиями лиц и организаций:
bei meinem Onkel, bei der Post
b)при обозначении географической близости:
Potsdam liegt bei Berlin. Er wohnt beim Rathaus.

Er arbeitet bei der Post.

Он работает на почте.

an
am (an dem)

Применяется,если речь идёт о "крае чего-то" например: на берегу моря или реки или на границе государства или на опушку леса.
an der K¨ste, an dem Fussufer

Wir waren am Meer

Мы были на море

auf

a)если говорящий имеет ввиду нечто, что расположено выше: на горе, на башне
auf dem Baum sitzen, auf der Leiter stehen
b)если говорящий имеет ввиду нечто плоское:стол, стул, спортплощадка и т.д.
auf der Strasse ist es gefahrlich
c)с названиями островов: auf einer Insel, auf den Philipinnen

Es steht auf dem Zettel

Это написано в записке

in - an - um - gegen - zu
когда речь идёт о времени

in

a)если речь идёт о временах года: im Herbst - осенью
b)при обозначении года вместе со словом "Jahr": Im Jahr 1877..
c)при обозначении отрезка времени: Der Wagen f&aml;hrt 180 km in der Stunde
d)при обозначении времени, которое наступит позже: In zwei Tagen ist alles vorbei- Чрез два дня всё пройдёт

Ich komme in einer Stunde.

Я приду через час.

an

a)если речь идёт о датах: Er ist am 3.6.1970 geboren - он родился 3.6.1970
b)при обозначении дней недели: Die Elternversammlung findet am Mittwoch statt.- Собрание состоится в среду
c)при обозначении времени дня, напр. после обеда: - am Nachmittag. (aber: in der Nacht!!- ночью)

Am Nachmittag ist dort niemand da.

После обеда там никого нет.

um

a)если речь идёт о показании часов: Er kommt um 17 Uhr- Он придёт в 17 часов
b)при обозначении примерной даты:Das Haus stammt aus der Zeit um 1700...

Der Zug kommt um 22 Uhr.

Поезд прибудет в 22 часа.

gegen

при обозначении примерного времени: gegen 17 Uhr - около 17 часов

Es war gegen Ende des 17. Jahrhunderts.

Это быдо примерно в конце 17-го века.

zu

a)если речь идёт о церковных праздниках:zu Ostern - на пасху
b)при обозначении времени вместе со словом "Zeit": Zur Zeit Napoleons - Во времена Наполеона

Zu dieser Zeit war ich zu Hause.

В это время я был дома.

особый
случай

В случае, если год называется без слова "Jahr", артикль отсутствует. Сравните:
Im Jahr 1918 endete der Erste Weltkrieg - В 1918-м году закончилась первая мировая война
1918 endete der erste Weltkrieg - В 1918-м закончилась первая мировая война

Я еду в Иран.